Persaamaan dan Pertidaksamaan Linear

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Makalah

Mata Kuliah                        : Konse Dasar Matematika

Dosen Pengampu                : Alimatus Solikhah, M. Pd.

Dibuat guna memenuhi tugas Mata Kuliah Konsep Dasar Matematika

Oleh Kelompok 5:

1. Muhammad Chotibul Umam

2. Urifatul Minna

3. Umi Kulsum

4. Nazilaturrohmah

5. Dian Sugiyati

6. Usnul Khotimah

KELAS C

PROGRAM STUDI PGMI

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) PEKALONGAN

2017

KATA PENGANTAR

            Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah swt. atas izin-Nya makalah yang berjudul “Konsep Dasar Kurikulum dalam Pendidikan” ini dapat diselesaikan. Salawat dan salam semoga tercurah kepada baginda Nabi Muhammad saw., sahabatnya, keluarganya, dan umatnya hingga akhir zaman.

            Makalah ini dibuat guna memenuhi tugas Mata Kuliah Kajian Kurikulum di lingkungan IAIN Pekalongan. Makalah ini menjelaskan tentang Konsep Dasar Kurikulum di dalam pendidikan yang meliputi definisi atau pengertian, peran, dan fungsi kurikulum dalam pendidikan. Hal ini dimaksudkan untuk membekali mahasiswa FTIK agar memiliki pemahaman tentang apa itu kurikulum dan fungsinya serta peranannya sekaligus membangun mental mahasiswa FTIK sebagai seorang calon guru MI/SD agar mampu mengaplikasikan penggunaan kurikulum kelak kita sebagai calon guru MI/SD.

Penulis sudah berusaha untuk menyusun makalah ini selengkap mungkin. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Dosen Pengampu Mata Kuliah, Bapak Rahmat Kamal, yang telah memberi amanah kepada penulis untuk mengisi materi penulisan makalah ini. Penulis juga menerima saran dan kritik dari pembaca guna penyempurnaan penulisan makalah mendatang.

            Akhirnya, makalah ini diharapkan bisa bermanfaat dan membantu mahasiswa  FTIK dalam rangka memahami Mata Kuliah Kajian Kurikulum di semester tiga ini. Amin yaa rabbal ‘alamin. Selamat membaca!

                                                            Pekalongan, 13 September 2017

                                                                       

Penulis

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .............................................................................................. ii

Daftar Isi ...................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................... ….4

A.       Latar Belakang Masalah ........................................................ 4

B.       Rumusan Masalah .................................................................. 5

C.       Sistematika Kerangka Makalah ............................................. 5

BAB II PEMBAHASAN ............................................................................. 6

A.       Definisi Kurikulum ................................................................ 6

B.       Peran Kurikulum .................................................................... 8........

C.       Fungsi Kurikulum ................................................................ 10

BAB III PENUTUP..................................................................................... 17........

A.       Simpulan............................................................................... 17

B.       Saran-saran/Rekomendasi..................................................... 17

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 18........

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Kurikulum merupakan hal terpenting dalam proses pendidikan. Tanpa kurikulum suatu proses pendidikan tidak akan mempunyai arah dan tujuan serta orientasi pendidikan tersebut. Kurikulum merupakan perangkat dan pedoman pembelajaran yang digunakan oleh lembaga pendidikan, dapat berupa negara (pemerintah), guru, dan yang lainnya dalam rangka mencapai tujuan pendidikan yang diharapkan pada peserta didik.

Pendidikan menjadi wahana bagi peningkatan mutu atau kualitas generasi bagi suatu bangsa. Pendidikan tidak begitu saja terlaksana hanya dengan kegiatan belajar-mengajar antara guru dengan murid yang tanpa dilandasi dengan kurikulum. Di sini kurikulum menjadi sebuah alat penentu keberhasilan suatu pendidikan agar meraih tujuan pendidikan yang diharapkan..

Dari banyak pengalaman, masih banyak guru di Indonesia yang masih belum mengaplikasikan kurikulum dengan baik. Apalagi akhir-akhir ini masih heboh dengan pelaksanaan kurikum 2013 yang belum maksimal dan sesuai harapan. Banyak yang merasa tidak bisa menyesuaikan antara keadaan realita murid dengan tuntutan pembelajaran kurikulum 2013. Misalnya dalam kurikulum 2013 diharapkan peserta didik untuk mandiri dalam mencari materi pembelajaran di berbagai media seperti internet. Dengan tuntutan seperti itu, tentu akan dirasakan berbeda bagi murid di pelosok desa dibanding di kota-kota besar yang memiliki teknologi yang lebih maju.

Oleh karena itu, Penulis mengambil judul makalah seperti yang telah tertulis di atas mengingat arti pentingnya pemahaman tentang kurikulum dan seluk-beluk yang ada pada kurikulum yang patut untuk kita kaji bersama.

Makalah ini menyajikan materi yang dimulai dari Definisi, Peran, dan Fungsi Kurikulum di dalam pendidikan..

B.     Rumusan Masalah

            Berdasarkan latar belakang  di atas, rumusan masalahnya adalah sebagai berikut.

1.      Apa yang dimaksud dengan Kurikulum?

2.      Apa saja peran kurikulum dalam pendidikan?

3.      Bagaimana fungsi kurikulm dalam pendidikan?

D.  Sistematika Kerangka Makalah

            Makalah ini ditulis dalam 3 bagian, meliputi:

Bab I, bagian pendahuluan yang terdiri dari: latar belakang masalah, perumusan masalah, dan sistematika kerangka makalah;

Bab II, bagian pembahasan;

Bab III, bagian penutup yang terdiri dari simpulan dan saran-saran/rekomendasi.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    SISTEM PERSAMAAN LINEAR

-          PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

A.    Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

            Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang memiliki satu variabel, dengan pangkat variabel adalah satu. Persamaan Linear Sua Variabel memiliki bentuk umum :

            ax = b

            Dengan a dan badalah konstanta, x adalah variabel.

            Bentuk-bentuk persamaan linear sebenarnya telah dikenalkan sejak anak-anak duduk di bangku SD kelas rendah. Sebagai contoh, 2          + 3 = 9, jika kita ganti gambar persegi itu dengan x, maka bentuk persamaan itu menjadi 2x + 3 = 9.[1]

            Persamaan merupakan kalimat pernyataan yang dihubungkan dengan tanda “sama dengan” yaitu “=”, sedangkan ketidaksamaan dihubungkan dengan “=, <, <, >, dan  >“.

            Contoh persamaan :

            2 + 3 = 5

            2 x 3 = 6

            Sekarang perhatikan persamaan berikut:

(1)   2x + 3 = 9

(2)   4 - 5x = 14

(3)    + 5x = 14

Persamaan (1) dan (2) masih satu jenis, sedangkan persamaan (3) jenis yang lain. Pada persamaan (1) dan (2) pangkat tertinggi pada variabel x adalah 1, sedangkan pada persamaan (3) pangkat tertinggi pada variabel x adalah 2. Persamaan (1) dan (2) dinamakan persamaan linier, sedangkan persamaan (3) persamaan bukan linier.

Persamaan linier mempunyai bentuk umum.

Ax + B = 0, di mana A = 0

Pada persamaan (1) diatas bentuknya dapat disajikan seperti bentuk umum, yaitu dengan cara sebagai berikut:

2x + 3 = 9                 ekuivalen dengan

2x + 3 – 9 = 9 – 9        ekuivalen dengan

2x – 6 = 0

Bentuk terakhir ini sama dengan bentuk umum, di mana A = 2 dan B= -6.

Pada persamaan (2) di atas bentuknya dapat disajikan seperti bentuk umum juga, yaitu dengan cara sebagai berikut:

4 - 5x = 14                      ekuivalen dengan

4 - 5x - 14 = 14 – 14      ekuivalen dengan

4 – 14 – 5x = 0               ekuivalen dengan

-10 – 5x = 0                    ekuivalen dengan

-5x – 10 = 0                    ekuivalen dengan

Bentuk terakhir ini sama dengan bentuk umum, di mana A = -5 dan B = -10.

          Menyelesaikan suatu persamaan berarti mencari suatu bilangan yang apabila disubstitusikan ke variabel pada persamaan itu, persamaan itu berubah menjadi kalimat tertutup yang mempunyai nilai kebenaran “benar”. Banyak cara mencari bilangan yang cocok itu, mulai dari mencoba-coba sampai dengan mengikuti algoritma dan memanfaatkan sifat-sifat operasi aljabar. Salah satu cara menentukan penyelesaian suatu persamaan akan ditunjukkan melalui contoh soal berikut.

          Tentukan himpunan penyelesaian (hp) dari masalah-masalah berikut:

1.      2x + 9 = 37

2.      5 – 3x = 38

3.      3(x – 2 ) + 2(x + 1 ) = 4x + 1

4.      Jumlah dua bilangan berurutan adalah 25, tentukanlah bilangan tersebut!

Jawab:

1.       2x + 9 = 37

 2x + 9 – 9 = 37 – 9

2x = 28

x = 

x = 14

Hp = {14}

                        Jika hasil ini ( x = 14 ) kita substitusikan ke persamaan 2x + 9 = 37 maka diperoleh persamaan 2 . 14 + 9 = 28 + 9 = 37.       

2.      5 – 3x = 38

5 – 3x – 5 = 38 – 5

-3x = 33

x =

X = -11

Hp = {-11}

Jika hasil ini ( x= -11 ) kita subtitusikan ke persamaan 5 – 3x = 38 maka diperoleh persamaan 5 – (3 . (-11)) = 5 – (-33) = 38.

3.      3 (x – 2 ) + 2(x + 1 ) = 4x + 1

3x – 6 + 2x + 2 = 4x + 1

5x – 4 = 4x + 1

5x – 4x = 1 + 4

x = 5

Hp = {5}

Jika hasil ini (x = 5 ) kita substitusikan ke persamaan.

3 (x – 2 ) + 2(x + 1 ) = 4x + 1 maka diperoleh persamaan

3 (5 – 2) + 2 (5 + 1) = 4 (5) + 1

4.      Misalkan bilangan pertama adalah n. Jadi bilangan ke dua adalah ( n + 1 )

n + ( n + 1 ) = 25

( n + n ) + 1 = 25

2n + 1 = 25

2n = 24

n = 12

Dengan demikian bilangan–bilangan itu adalah 12 dan 13.

Hp = { 12, 13 }[2].

-          SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A.    Pengertian Persamaan Linear Dua variabel

            Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum :

ax + by = c

Dengan a, b, dan c adalah konstanta, x dan y adalah variabel

contoh :

a. x – y =0

b. 2m + n =4

Misalkan akan dicari penyelesaian dari 2m+n=4.

• Bila m = 0, maka 0 + n = 4 Penyelesaiannya adalah (0,4)
• Bila m = 1, maka 2.1 + n = 4, sehingga n=2, Penyelesaiannya adalah (1,4).
• Bila m = 2, maka 2.2 + n =4, sehingga n=0, Penyelesaiannya adalah (2,0).

Demikian untuk seterusnya.[3]

B.     Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umumnya seperti berikut :

a₁x + b₁y = c₁

a₂x  + b₂y = c₂

Dengan a₁, b₁,  a₂, b₂ adalah koefisien serta x dan y adalah variabel.

Contoh :

x – y =4 … (i)

x + y =6 … (ii)

Persamaan (i) dan (ii) disebut sistem persamaan linear dua variabel karena kedua persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian yaitu (5,1)

C.    Penyelesaian Sistem persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan :

a.       Metode substitusi

            Bila menggunakan metode subtitusi kita dapat menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Contoh :
2x – y = 6 ……..(i)
x + y = 3 ……..(ii)

Langkah awal
Ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk X = …. Atau y = ….
Dari persamaan (i), kita dapat memperoleh : 2x – 6 = y

Langkah  kedua
Subtitusikan persamaan diatas ke perssamaan (ii) sehingga diperoleh :
x + (2x – 6) = 3
3x – 6 = 3
3x = 9
x = 3

Langkah Ketiga
Nilai x = 3 disubtansikan ke persamaan (i) atau ke persamaan (ii).
Misalkan x = 3 disubtansikan ke persamaan (i), diperoleh :
2.3 – y =6
6 – y = 6
y = 6-6
y = 0

b.      Metode eliminasi

            Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Contoh diatas dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi berikut.

Contoh :

2x – y = 6 …. (i)

x + y = 3 …. (ii)

Langkah awal
mulailah dengan menghilangkan variabel x
2x – y = 6 | x 1 |2x – y = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6

-3 y = 0
y = 0

Langkah Kedua
hilangkan variabel y
2 x – y  = 6
    x + y = 3
        3x = 9
x = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 0, ditulis HP = {(3,0)}

c.       Metode Grafik

            Dengan metode grafik, kita harus menggambar grafik dari kedua persamaan, kemudian titik potong kedua grafik tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
Contoh :
2x – y = 6
x + y = 3

Langkah awal
gambarlah grafik persamaan 2x – y = 6.
kita harus menentukan terlebih dahulu titik potong grafik terhadap sumbu X dan sumbu Y.
1) titik potong terhadap sumbu X, maka y= 0
2x – y = 6
2x – 0 = 6
2x = 6
x = 3

2) titik potong terhadap sumbu Y, maka  x = 0.
x + y = 3
0 + y = 3
y = 3
titik potong terhadap Y adalah (0,3).

d.      Metode campuran dari metode eliminasi dan substitusi

            Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode campuran dari eliminasi dan subtitusi.

Contoh :

2x – y = 3 ….. (i)

x + y = 3 ….. (ii)

Langkah awal : metode eliminasi
hilangkan variabel x
2x – y = 6 |x 1 |2x – y  = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6
-3y = 0
y = 0

Langkah kedua : metode subtitusi
masukkan nilai y = 0 ke persamaan (i) atau ke persamaan ke (ii), misalkan nilai y = 0 dimasukkan ke persamaan (i).
2x – 0 = 6
2x = 6
x  = 3
jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adlah x = 3 dan y = 0, dituliskan HP = {(3,0)}

D. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

            Penggunaan sistem persamaan linear satu variabel juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh :
I. Harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ?

Jawab:
Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan harga sebuah pensil dilambangkan y.
Dengan demikan diperoleh :
4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i)
2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii)

Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas akan diselesaikan dengan metode eliminasi.

Langkah awal
Hilangkan variabel x
4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y  = 25.000
2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000
                                    -11 y = – 33.000

y  = 3. 000

Langkah kedua
kita dapat  menggunakan metode substitusi.
Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. Misalkan (i), diperoleh :
4x + 3.3000 = 25.000
4x = 25.000 – 9.000
x = 4.000

Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah :
= 2. 12.Rp4.000,00 + 4.12.Rp3.000,00
= 24. Rp4.000,00 + 48.Rp3.000,00
= Rp96.000,00 + Rp144.000,00
=Rp240.000,00
Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00

II. Umur Melly 7 tahun lebih muda dari umur Ayu. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukan umur mereka masing masing!

Jawab:

Misalkan umur Melly = x dan umur Ayu = y, maka

y – x = 7 ... (1) à y = 7 + x

y + x = 43 ..(2)

maka:

y + x = 43

ßà 7 + x + x = 43

ßà 7 + 2 x = 43

ßà 2x = 36

ßà x = 18

Sehingga y = 7 + 18 = 25

Jadi umur Melly adalah 18 tahun dan umur Ayu 25 tahun.

III. Sebuah tanaman memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman tersebut adalah 44m, tentukan luas taman!!

Diket : luas taman = p x l

P=panjang taman

L=lebar taman

Maka:

P=8+1

K=2p+21

2(8+1)+21=44

16+21+21+44

16+41=44

41=28

1=7

P=7+8=15

Luas =7x15=105 m2

Jadi luas taman tersebut 105 m2.

B.     SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

-          PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat yang menunjuk kepada ketidaksamaan atau pertidaksamaan, seperti :

1.      Amin lebih pendek dari pada Budi

2.      Aji mempunyai uang lebih banyak dari pada Noni

3.      Sisa uang tabungan saya paling sedikit Rp 2.000.000,00

4.      Badru dikasih uang jajan oleh ibunya paling banyak Rp 5.000,00 setiap harinya.

            Contoh-contoh tersebut adalah kalimat yang bila dinotasikan dalam kalimat matematika yang dapat dikatakan sebagai pertidaksamaan. Contoh (1) dapat dinotasikan A < B, contoh (2) A > N, contoh (3) sisa tabungan ≥ Rp 2.000.000,00, dan contoh (4) Uang jajan Badru ≤ Rp 5.000,00.

            Notasi “<” dapat dibaca lebih kecil (dari pada) / lebih sedikit (dari pada) / lebih pendek ( dari pada), notasi “>” dapat dibaca lebih besar (dari pada) / lebih bnyak (dari pada)/ lebih panjang (dari pada ), notasi“≥” dapat dibaca lebih besar atau sama dengan /lebih banyak sama dengan/ lebih panjang atau sama dengan/ paling kecil/ paling sedikit/paling pendek, sedangkan notasi “≤” dapat dibaca lebih kecil atau sama dengan /lebih pendek atau sama dengan/paling besar/ paling panjang.

            Untuk menggambar notasi pertidaksaan tersebut dapat dibuat garis bilangan dalam istilah “selang terbuka atau selang tertutup”, selang terbuka menunjuk pada lebih kecil/ lebih besar (< atau >) dan selang tertutup menunjuk kepada “lebih besar atau sama dengan /lebih kecil atau sama dengan (≥ atau ≤).

Contoh 1

            Buat garis bilangan yang dinyatakan pada kalimat berikut ini :

a.       Bilangan ganjil kurang dari 9

b.      Bilangan genap paling besar 10

c.       {x | 1 < x < 5, x anggota bilangan bulat }

d.      { x | 0 ≤ x≤ 6}

            Penyelesaian pertidaksamaan pada dasarnya sama dengan penyelesaian persamaan yaitu menggunakan prinsip penjumlahan dan perkalian, hanya saja jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negative yang sama, tanda harus diubah dari < atau ≤ menjadi > atau ≥, dan sebaliknya dari > atau ≥ menjadi < atau ≤ .

Contoh 2

Tentukan himpunan penyelesaian (hp) dari pertidaksamaan

2x + 3 < 9

Jawab :

2x + 3 < 9

2x + 3 – 3 < 9 – 3

2x < 6

X< 3

Hp = { x| < 3 : x      R }[4]

Seperti halnya dalam persamaan, dalam pertidaksamaan kita juga mempunyai sistem pertidaksamaan linier. Sistem pertidaksamaan yang dibahas pada bagia ini adalah sistem pertidaksamaan linier satu variabel.

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier satu variabel kita dapat menggunakan irisan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaannya.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini.

-2x + 4 ≤ - x + 3

2x – 3 < x-1

Jawab:

-2x + 4 ≤ -x + 3                       dan                  2x -3 < x -1

-2x + x ≤  3 – 4                                               2x – x < 3 -1

-x ≤ - 1                                                                        x < 2

x > 1

Hp = {x | 1 < x < 2}. [5]

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear SatuVariabel

1, Tentukanpenyelesaiandaripertidaksamaaan 2x + 5 < 6

Jawab :

2x + 5 < 6

2x < 6- 5

2x < 1

x< 1/2

jadi penyelesaiannya adalah x < 1/2

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 5x – 10 > 7

Jawab :

5x – 10 > 5

5x > 5 + 10

5x > 15

x > 15/5

x > 3

jadi penyelesaiannya adalah x > 3

3. Tentukan penyelesaiandaripertidaksamaaan 9 – 4x < 45 !

Jawab :

9 – 4x < 45

-4x < 45 – 9

x> 36/-4 ( tandapertidaksamaanberubahkarenadibagidenganbilangannegatif)

x > - 9

jadipenyelesaiannyaadalah x > - 9

4.      Tentukanpenyelesaiandaripertidaksamaan x + 5 < 2x -4

Jawab :

x + 5 < 2x -4

x- 2x < -4 -5

-x < -9

x> 9 (tandapertidaksamaanberubah)

jadipenyelesaiannyaadalah x > 9

5.      Tentukanpenyelesaiandari 12 – 5a ≥ 3a

Jawab :

12 – 5a ≥ 3a

– 5a - 3a ≥ -12

– 8a ≥ -12

a ≤ -12/-8

a ≤ -3/2

jadipenyelesaiannyaadalah a ≤ -3/2

-          SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

a.       Definisi

Sistem pertidaksamaan dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan linier serta mempunyai dua variabel

ax+by+c  (<,>,≤, ≥)0

px+qy+r (<,>,≤,≥)0

                 

Dua sistem pertidaksamaan linier adalah

Pertidaksamaan linier I                       ax+by+c(< ,>, ≤, ≥ )0

Pertidaksamaan linier II                      px+qy+r(<, >, ≤, ≥)0

Kedua variablenya adalah x dan y

Tanda pertidaksamaan bisa salah satu dari

>artinya lebih besar dari

≥artinya lebih besar dari atau sama dengan

<artinya lebih kecil dari

≤artinya lebih kecil dari

b.      Himpunan Peyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Himpunan penyelesiaan pertidaksamaan linier adalah daerah yang merupakan kumpulan pasangan titik atau koordinat

(x , y) yang memenuhi pertidaksamaan linier tersebut. Untuk menggambarkan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier pada sistem koordinat Cartesius perlu di ketahui persamaan garis yang memisahkan daerah penyelesaian dan daerah bukan penyelesaian

Tanda < atau > digambarkan sebagai garis putus putus

Tanda ≤ atau ≥ digambarkan sebagai garis penuh

Untuk mengetahui daerah yang merupakan himpunan penyelesaiannya gunakan langkah berikut

(1) Gambar persamaan garisnya

(2) Jika titik (0,0)tidak dilalui garis ambil titik (0,0) sebagai titik uji. Jika titik (0,0) dilalui garis ambil titik sembarang pada sumbu X  (x,0) atau titik sembarang pada sumbu Y (0,y) sebagai titik uji

(3) Masukkan nilai (x,y) dari titik uji ke pertidaksamaan,

Jika pertidaksamaan bernilai benar maka daerah dimana titik uji terletak adalah himpunan penyelesaiannya sedang daerah lain adalah bukan himpunan penyelesaiannya.

Sebaliknya jika pertidaksamaan salah maka daerah dimana titik uji terletak bukan merupakan himpunan penyelesaiaannya sedang daerah lain adalah menjadi daerah himpunan penyelesaiannya.

Contoh :

1.      Tentukan HP dari 2x + 3y ≤ 6

x, y € {bilangan real}

            Jawab:

a)      Gambar grafik 2x + 3y =

2x + 3y = 6
x	0	3
y	2	0

                        2     

 

0                                            3    

Daerah yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian (DP)

b)      Menentukan daerah penyelesaian:

(1)   Ambil suatu titik, misal O (0,0)

(2)   Substitusi O (0,0), ke pertidaksaaman maka:

2x + 3y  ≤ 6

                        ó        2.0 + 3.0 ≤ 6 (benar)[6]

2. Seorang tukang las membuat dua jenis pagar. Tiap meter persegi jenis 1 memerlukan 4 meter besi pipa dan 6 meter besi beton. Sedangkan pagar jenis 2 memerlukan 8 meter pipa dan 4 meter besi beton. Tukang las tersebut mempunyai persediaan 640 meter besi pipa dan 480 meter besi beton. Harga jual permeter persegi pagar jenis 1 adalah Rp.50.000 dan harga jual permeter persegi jenis 2 adalah Rp.75.000. Buatlah model matematikaanya !

	Besi Pipa	Besi Beton	Harga
Pagar jenis 1 (x)	4 meter	6 meter	Rp.50.000
Pagar jenis 2 (y)	8 meter	4 meter	Rp.75.000
Persediaan	640 meter	480 meter

Permodelannya

1)      4x + 8y  ≤ 640             dibagi 4

x + 2y   ≤ 160

2)      6x + 4y  ≤ 480            dibagi 2

3x + 2y  ≤ 240

3)      x  ≥ 0

4)      y  ≥ 0

3.      Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y ≤ 10.
Jawaban:
Langkah pertama kita membuat persamaan x + y = 10 (persamaan garis lurus)
Membuat dua titik bantu.
Untuk x = 0, maka y = 10. Diperoleh titik (0, 10)
Untuk y = 0, maka x = 10. Diperoleh titik (10, 0)
Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan x + y ≤ 10.

Gambar yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≤ 10. Untuk mengecek/menyelidiki kebenarannya sebagai berikut.
Daerah yang diarsir rmemuat (0,0). Jika (0,0) kita substitusikanke x + y ≤ 10 akan diperoleh
0 + 0 ≤ 10. Hal ini sebuah pernyataan yang benar.
2. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18.
Jawaban:
Langkah pertama kita membuat persamaan 2x + 3y = 18 (persamaan garis lurus)
Membuat dua titik bantu.
Untuk x = 0, maka y = 6. Diperoleh titik (0, 6)
Untuk y = 0, maka x = 9. Diperoleh titik (9, 0)
Selanjutnyadigambargarissesuaipertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18.

Perlu diketahui, titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18, karena 2(0) + 3(0) ≥ 18 sebuah pernyataan yang salah. Jadi, daerah yang memuat (0,0) tidak diarsir.

Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 2x + 3y ≥ 18.

4.      Pertidaksamaan 4x -2=3x+5x variabel pada himpunan cacah .

Jawab

Dengan menganti tanda”>” dengan”=”di peroleh persamaan 4x-2=3x+5.

Dengan cara menyelesaikan persamaan tersebut di peroleh penyelesaian adalah

X=7 selanjutnya ambillah satu bilangan cacah yang kurang dari 7 dan lebih dari 7

Periksa nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x-2>3x+5

Jika dig anti 6 maka 4x6

-2>3x6x5

22>23 (bernilai salah)

Jika x diganti 8 maka 4x8

-2>3x8+5

30>29 (bernilai benar)

Karena nilai x yang memenuhi lebih besar dari 7 ,maka himpunan penyelesaian dari 4x-2>3x+5adalah (8,9,10,…)

BAB III

PENUTUP

A.    Simpulan

      Kurikulum merupakan hal terpenting dalam proses pendidikan. Tanpa kurikulum suatu proses pendidikan tidak akan mempunyai arah dan tujuan serta orientasi pendidikan tersebut. Kurikulum merupakan perangkat dan pedoman pembelajaran yang digunakan oleh lembaga pendidikan, dapat berupa negara (pemerintah), guru, dan yang lainnya dalam rangka mencapai tujuan pendidikan yang diharapkan pada peserta didik.

Kurikulum mempunyai banyak sekali manfaat yang diperoleh bagi subjek pendidikan (guru) dan objek pendidikan (murid). Peran dan fungsi kurikulum harus dimanfaatkan sebaik mungkin demi keberhasilan proses pendidikan di Indonesia.

B.     Saran-saran/Rekomendasi

Dengan memahami apa itu kurikulum dan peran serta fungsinya, diharapkan mahasiswa atau penulis makalah selaku calon guru MI/SD dapat mengaplikasian kurikulum dengan sebaik-baiknya demi kesuksesan pembelajaran bagi peserta didik kita kelak. Selain itu, dengan beragamnya peran dan fungsi dari kurikulum itu sendiri, diharapkan pelaku pendidikan di Indonesia dapat menghasilkan produk (output) pendidikan yang sesuai harapan dari tujuan nasional pendidikan Indonesia.

DAFTAR PUSTAKA

        Jurnal Ilmiah dengan Judul: Pengertian Peranan dan Fungsi Kurikulum, yang ditulis oleh Drs. I Made Kartika, M. Si.

Harian Jurnal Asia dengan Judul: Fungsi Kurikulum dalam Pendidikan, yang ditulis oleh Hasrian Rudi Setiawan.

Jurnal Ilmiah dengan Judul: Peran dan Fungsi Kurikulum, yang ditulis oleh Beny Asyhar.

www.wikipedia.com/fungsikurikulum

Idi, Abdullah. 2007. Pengembangan Kurikulum: Teori dan Praktik. Yogyakarta: Ar Ruzz Media.

Tim pengembang MKDP. 2011. Kurikulum dan Pembelajaran. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Rajawali Pers.

---

                [1]  Supyani, konsep dasar matematika, cet.ke-1, (jakarta pusat: Direktor jendral pendidikan islam Departemen Agama Islam, 2009), hlm. 136

                [2] Sufyani, Konsep Dasar Matematika, Cet. Ke- 2, ( Jakarta pusat: Direktor Jenderal Pendidikan Islam  Kemrnterian Agama RI, 2012 ), hlm.  167- 171

[3] https://watitrisia.wordpress.com/2013/03/14/persamaan-linear-dua-variabel/

[4]Sufyani, KonsepDasarMatematika, (Jakarta : DirektoratJenderalPendidikan Islam Kementerian Agama Republik Indonesia, 2012) hlm 171-173

[5]Ibid.hlm 177-178

[6] Ani Andriani, Etty Lisnawati, dkk, Sukses Ujian Sekolah Nasioanal Matematika, (Bandung: HUP berkhitmat untuk ilmu, 2013), hlm. 12.